2016年四川高考数学试题难度解析

深化能力立意 突出思想方法 ——2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学试题简评
成都七中  省特级教师  许勇

2016年高考数学四川卷，遵循《考试大纲》及《考试说明（四川卷）》的要求，结合考生实际，保持了近年的风格，试题立意有所创新，难度控制合理。试题设计立足于学科核心和主干知识，充分体现数学的科学价值、理性精神和文化价值，将知识、能力和素质融为一体，深化能力立意，重视知识交汇，重点考查支撑数学学科体系的内容，充分考查数学基础知识、基本方法和基本思想，全面考查运算求解能力、推理论证能力、抽象概括能力、空间想象能力、应用意识和创新意识，突出考查数学思维、数学思想方法，注重考查学生的应用意识、探究意识和学习潜能。

试题重视教材考基础，突出主干知识；注重思维考能力，强调思想方法；注重应用考创新，弘扬数学文化。试题展现了数学的抽象性、逻辑性、应用性和创造性，突出数学高考的公平性、基础性、综合性、导向性和选拔性，试题设计科学、表述规范，有利于准确测试不同层次考生的学习水平，有利于学生发展。

一、重视教材考基础，突出主干知识

试题高度重视教材价值的挖掘与联系，有的题目直接由教材的例题或习题改编，有的问题依托教材背景设计。文理科1-6、10-13、16-20等题源于教材，充分保障了试题的基础性和背景的公平性，能够引导中学数学教学重视教材、深刻理解教材，对推进课程改革、减轻师生过重负担具有良好的导向作用。

全卷覆盖了高中数学的所有知识板块，重视基础知识的全面考查。试题设计立足于高中数学的核心和主干知识，理科3、8、9、11、14、21，文科4、6、10、14、21等题，全面考查函数概念、性质、导数等基础知识；理科7、8、15、20，文科3、15、20等题，考查直线、圆、圆锥曲线的方程及其简单应用等解析几何的基础和主体内容；理科13、18题考查三视图、空间线面关系、二面角和线面角的有关证明与计算，文科12、18题考查三视图和体积的计算、空间线面关系；理科12、16题，文科13、17题，考查概率统计相关知识；文理科19题，考查数列相关知识。这样的内容设计，在全面考查基础的同时，突出考查支撑学科体系的主干内容，重视对基础知识和通性通法的考查，对考生的数学基础和数学素养进行重点测试，保证了试卷的内容效度，有利于中学数学教学重视基础、强化核心内容和主干知识、回归数学本质。

二、注重思维考能力，强调思想方法

试卷以能力立意设计试题，多角度、多层次地考查了运算求解能力、推理论证能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能力、应用意识和创新意识。在此基础上，特别突出了对数学思维的全面、深刻考查，大量题目充分考查了观察、联想、类比、猜想等数学思维方法，对数形结合、分类与整合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般、统计等数学思想进行了全面考查。理科5、10、15、21题，文科9、15、21题，既考查几何直观、联想、猜想、估算等直觉思维，又考查考生进行精确计算、严密推理等逻辑思维；理科5、12、16题，文科7、16题，密切联系考生社会生活经验，考查了运用概率统计知识分析、解决现实生活问题的能力和数学应用意识；理科13、18题考查空间想象能力，并对识图、想图、判图、画图、用图进行了全面考查，理科18题、文科17题第(Ⅰ)的设问具有开放性；文理科15题，考查了抽象概括、阅读理解、数学探究、直觉猜想、推理论证和创新意识，对数学思维品质进行了全面考查；文理科16-21等题重点考查运算求解能力和推理论证能力；文理科21题，要求考生具备高水平的抽象概括能力、推理论证能力、数学探究意识和创新意识，考查了多种数学思想与方法。

全卷注重考查学生对数学基本概念、重要定理等的理解与应用，注意控制全卷的运算量。理科3、7、8、10、14、15、16、17、19、20、21题，文科4、6、9、14、15、16、18、19、20、21等题，如果灵活运用数形结合、分类与整合、化归与转化、函数与方程等数学思想，就可简化解题过程、避免繁琐运算；文理科15、21题，虽然思维要求高，但在深刻理解问题本质的基础上，灵活运用数学思想方法，其解答并不复杂。这些问题构思巧妙、背景深刻、选材适当、设问灵活、切合中学教学实际，着重考查考生对知识的理解、迁移和应用，从而检测考生的思维广度、深度以及进一步学习的潜能，对于不同学习水平的学生具有很好的区分作用，有利于人才选拔。

三、注重应用考创新，弘扬数学文化

试卷从学科整体和思维价值的高度设置问题情境，注重知识的内在联系、交汇和应用。试题通过适当的交汇与综合，考查考生的创新意识。理科7题是充要条件与线性规划、解析几何交汇，理科10题是平面向量、解析几何与数形结合思想等交汇，文理科19题是数列、不等式与解析几何交汇，这些试题立意鲜明、情境新颖、设问灵活、解法多种多样，考查考生思维的灵活性、发散性。文理科21题，以二次函数、对数函数、指数函数、导数、不等式等知识为载体，考查考生综合运用数学知识、数学方法、数学思想的能力；该题思维量大，但运算量不大，对数学思维的灵活性、深刻性、创造性都有较高要求；解答这个问题，需要考生具有高层次的理性思维，具有较强的分析问题、探究问题和解决问题的能力。

理科5题、文科7题以“大众创业，万众创新”的时代背景设计试题，意在引导考生立志创业、崇尚创新。秦九韶是我国南宋时期数学家，普州（现四川安岳）人，理科6题、文科8题以他在《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法为背景设置问题，意在引导考生了解和弘扬中国古代数学的优秀文化，激发考生的民族自豪感，增强学好数学和研究数学的自信心。这样的设计（包括文理科16题），以数学知识为载体，以数学思维为核心，充分体现了数学学科内涵的整体育人功能。

试题重视对探究意识、应用意识和创新意识的考查。文理科15题有深刻的数学背景，考生可以从题目中的定义出发，猜想并推演出很多结论，这样的问题设计，可有效考查考生的探究意识、创新意识和学习潜能，本题的解答考生可以采用“先算后猜”、“先猜后证”的思路，问题的分析、探究及解答过程与数学研究的方法基本一致，能够有效反映考生在数学学习过程中理解数学知识、掌握数学探究方法、发现数学规律的能力。文理科16题渗透环保意识，倡导勤俭节约，崇尚科学精神，以考生熟悉的居民节约用水作为情境，考查考生用概率统计知识解决现实生活问题的能力，真正体现了统计思想方法在现实生活中的应用价值。这些试题具有立意深远、背景深刻、设问巧妙等特点，富含思维价值，体现了课程改革理念，是检测考生理性思维广度、深度和学习潜能的良好素材。这样的设计，对考生评价合理、科学，鼓励积极、主动、探究式的学习，有利于引导中学数学教学注重提高学生的思维能力、发展应用意识和创新意识，对全面深化课程改革、提高中学数学教学质量有十分积极的作用。 

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